函数y=3sinx-cos2x的值域是

函数y=3sinx-cos2x的值域是
解析：∵f(x)=3sinx-cos2x
令f’(x)=3cosx+2sin2x=cosx(3+4sinx)=0
Cosx=0==>x1=2kπ-π/2,x2=2kπ+π/2
Sinx=-3/4==>x3=2kπ-arcsin(3/4),x4=(2k+1) π+arcsin(3/4)
f”(x)=-3sinx+4cos2x==>f”(x1)0
∴f(x)在,x1,x2处取极大值,f(x1)=-2,f(x2)=4
f(x)在,x3,x4处取极小值,f(x3)=f(x4)=-9/4-1+2*9/16=-17/8
∴函数y=3sinx-cos2x的值域是[-17/8,4]

你好
这道题需要升幂，即cos2x=1/2（1-2sin²x）
y=-sin²x+3sinx+1/2
sinx的定义域为【-1,1】
所以值域为【-7/2,5/2】
可追问，有帮助望采纳。

第二楼公式有误,
cos2x=1-2sin²x
f(x)=2sin²x+3sinx-1
令sinx=A,则A【-1,1】
f(x)=2(A+3/4)^2-17/8
当A=-3/4时,f(x)取最小值-17/8
当A=1是,f(x)取最大值4
所哟y的值域为[-17/8,4]