难题!已知直线上一点对给定椭圆的张角的最大值

在直线x+2y-16=0任取一点(x0,y0)；
设过这一点的直线为y=kx+b,与椭圆相切时,
联立两方程y=kx+b和x²/25+y²/16=1,
消y得到(16+25k²)x²+50kbx+(25b²-400)=0,
则Δ=0得25k²+16-b²=0,
又(x0,y0)在直线x+2y-16=0和直线y=kx+b上,
带入消掉y0,得b=8-(1/2+k)x0,
将b带入25k²+16-b²=0得关于k的一元二次方程（把x0当常量）
(25-x0²)k²+(8x0-x0²)k+(-1/4x0²+8x0-48)=0,
得k1+k2=-(8x0-x0²)/(25-x0²),k1k2=(-1/4x0²+8x0-48)/(25-x0²),
（张角的两条线与椭圆有两条切线,而且斜率不可能不存在,所以这里k有两个值）
设张角为θ,则tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=√((k1-k2)²/(1+k1k2)²)=√(((k1+k2)²-4k1k2)/(1+k1k2)²)
将k1+k2,k1k2的表达式带入上式得到tanθ关于x0的函数关系式,x0的范围为R,
再求tanθ的最大值即可.
计算量比较大!很久都没做这么大计算量的题了,最后的我也懒算了,前面的也不敢保证没算错,囧rz,希望你自己能再算算.这种题就是考验计算能力和耐心.