a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是___．

解题思路：先确定a≠0，将f（x）=2ax²+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，转化为[1/a]=

2x2-1

3-2x

在[-1，1]上有解，求出函数y=

2x2-1

3-2x

在[-1，1]上的值域，即可确定a的取值范围．

a=0时，不符合题意，所以a≠0，
∵f（x）=2ax²+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，∴（2x²-1）a=3-2x在[-1，1]上有解
∴[1/a]=
2x2-1
3-2x在[-1，1]上有解，
问题转化为求函数y=
2x2-1
3-2x在[-1，1]上的值域．
设t=3-2x，x∈[-1，1]，则2x=3-t，t∈[1，5]，
∴y=[1/2]（t+[7/t]-6），
设 g（t）=t+[7/t]，∴g′（t）=1-[7
t2，t∈[1，
7）时，g'（t）＜0，此函数g（t）单调递减，
t∈（
7，5]时，g'（t）＞0，此函数g（t）单调递增，
∴y的取值范围是[
7-3，1]，
∴
1/a]∈[
7-3，1]，
∴a≥1或a≤
-3-
7
2．
故答案为（-∞，
-3-
7
2]∪[1，+∞）．

点评：
本题考点： A:函数的零点 B:二次函数的性质

考点点评： 本题考查二次函数在给定区间上的零点问题，解题的关键是分离参数，转化为[1/a]=2x2-13-2x在[-1，1]上有解，属于中档题．