如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A、B以不同速率进入管内，B通过最高点
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A、B以不同速率进入管内，B通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，A通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求
（1）A、B两球通过C点的速率分别是多少？
（2）A、B落地后，落地点间的距离．
（1）A、B两球通过C点的速率分别是多少？
（2）A、B落地后，落地点间的距离．
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解题思路：（1）a球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出a球在最高点速度．
b球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出b球在最高点速度．
（2）两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，由速度和初速度求解水平位移，a、b两球落地点间的距离等于位移之差．
b球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出b球在最高点速度．
（2）两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，由速度和初速度求解水平位移，a、b两球落地点间的距离等于位移之差．
（1）两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，
对A球：3mg+mg=m
vA2
R，
得：vA=
4gR=2
gR
对B球：mg-0.75mg=m
vB2
R，
得：vB=
1
4gR=
1
2
gR
（2）两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则有：2R=[1/2]gt2，
得：t=
4R
g
A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差，
对A球：sA=vAt，解得：sA=4R
对B球：sB=vBt，解得：sB=R
所以A、B两球落地点间的距离：sA-sB=3R
答：（1）在最高点A、B两球的速度VA、VB分别为2
gR和
1
2
gR；
（2）A、B两球落地点间的距离为3R．
点评：
本题考点： 向心力；平抛运动．
考点点评： 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．
1年前
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