如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管内壁上侧的压力为3mg，b通过最高点A时，对管内壁下侧的压力为0.75mg．
求：a、b两球通过半圆管高点A时的速度大小分别为多少？

sunkblue 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：a球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出a球在最高点速度．b球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出a球在最高点速度．

设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为v_a、v_b，由园周运动知识
对a球3mg+mg=m

v2a
R
解得：v_a=2
gR
对b球mg-0.75mg=m

v2b
R
解得：v_b=0.5
gR
答：a、b两球通过半圆管高点A时的速度大小分别为2
gR、0.5
gR．

点评：
本题考点：向心力．

考点点评：本题是牛顿第二定律与平抛运动的综合．对于圆周运动，分析受力情况，确定向心力的来源是关键．

1年前

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