在周长为定值p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大

在周长为定值p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大
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luxiaochang 1年前 已收到3个回答 举报
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ysker 春芽

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P/4
设扇形的半径为r,弧长为：P-2r
S=1/2*(P-2r)*r=-r^2+1/2Pr=-(r-P/4)^2+P^2/16
可知：当r=P/4时,扇形的面积有最大值：S＝P^2/16

1年前

8

mrgoiqa 幼苗

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半径R＝P/4时，面积最大。
扇形面积S＝（P-2R）R/2
求扇形面积S对R的导数，并令其为零。
即可求得R＝P/4

1年前

1

xfacter 幼苗

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p=2r+2∏rθ θ=(p-2r)/2∏r
S=∏r^2θ=∏r^2(p-2r)/2∏r=(pr-2r^2)/2
S=pr/2-r^2
根据抛物线取值时，x=-b/2a
所以当S取最大值的时候r=-p/2/(-2)=p/4

1年前

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