已知正三棱锥侧棱为11,侧棱与地面所成的正切为4/3,求正三棱锥的体积和侧面积

chenlinlei 1年前已收到4个回答举报

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设底面边长为a,
侧棱与地面所成的正切为4/3,余弦值为3/5,√3/3a/11=3/5,a=33√3/5
h=44/5
V=1/3X1/2a√3/2aXh=11979√3/125
S=3X1/2X11X√(11^2-A^2/4)=363√73/20

1年前

shuiyu123 幼苗

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这个利用它是正三菱锥这个条件，各条菱边都相等，侧面积就好求；求体积要知道高，这里要清楚它的顶点的射影就在地面三角形的中线的1/3处，这样就可以通过正切的关系求出高，体积就等于1/3*底面积*高

1年前

gina112002 幼苗

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不难，正三棱锥的体积V=1/3x底面积x高，
正三棱锥的侧面积S=3x侧面三角的面积
计算方法相同，
如果西域牛仔王计算正确的话，正三棱锥的体积V=（11/10）^3x72√3
正三棱锥的侧面积S==（11/10）^2x9√219

1年前

AXJLMG 幼苗

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（侧棱长为10吧？冒昧地改为10了，不然计算好复杂）
因为 tana=4/3 ，所以 sina=4/5 ，
则正三棱锥的高=10*4/5=8 。
又由于 cosa=3/5 ，因此底面中心到顶点的距离=10*3/5=6 ，
所以底面棱长=6√3 ，
则体积V=1/3*Sh=1/3*√3/4*(6√3)^2*8=72√3 。
由于侧高=√(100-27)...

1年前

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