已知向量a等于2倍向量b等于2,且向量a在向量b的方向上的投影为-1,求证（2a+2b）垂直b

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由已知可得：模|向量a|=2,|向量b|=1
令向量a与向量b的夹角为α,那么：|向量a|*cosα=-1
所以数量积向量a·向量b=|向量a|*|向量b|*cosα=-1*1=-1
所以：数量积向量(2a+2b)·向量b=2向量a·向量b+ 2|向量b|的平方=2*（-1）+2*1=0
所以：向量（2a+2b）垂直向量

1年前

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