一道向量题已知a模=2,b模等于2,c模等于1,（a-c）（b-c）=0,求a-b的模的范围所有字母均表示向量.

(a-c)(b-c)=0
于是向量(a-c)⊥(b-c)
设a-c=(m,0),b-c=(0,n),c=(cosθ,sinθ)
则a-b=(a-c)-(b-c)=(m,-n),|a-b|=√(m²+n²)
a=a-c+c=(m+cosθ,sinθ),b=b-c+c=(m,n+sinθ)
|a|²=(m+cosθ)²+sin²θ=4
即m²+2mcosθ+1=4【1】
|b|²=cos²θ+(n+sinθ)²=4
即n²+2nsinθ+1=4【2】
【1】+【2】得m²+n²+2(mcosθ+nsinθ)=6
即2(mcosθ+nsinθ)=6-(m²+n²)
由柯西不等式（m²+n²)(cos²θ+sin²θ)≥(mcosθ+nsinθ)²
可得-√(m²+n²)≤mcosθ+nsinθ≤√(m²+n²)
于是-2√(m²+n²)≤6-(m²+n²)≤2√(m²+n²)
得-1+√7≤√(m²+n²)≤1+√7
即-1+√7≤|a-b|≤1+√7

[4*sin(pi/4-arcsin(sqrt(2)/4)),4*sin(pi/4+arcsin(sqrt(2)/4))]
如果答案对我再说过程吧