关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是（　　）

关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是（　　）
A. k＞-1
B. k＜0
C. -1＜k＜0
D. -1≤k＜0
素霜 1年前 已收到8个回答 举报
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燕山飘雪 春芽

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：根据根的判别式求出k≥-1，根据根与系数的关系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．

设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，
由根与系数的关系得：a+b=-
2(k+2)
1=-（2k+4），
∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4
∴-（2k+4）＞-4，
∴k＜0，
b2-4ac=[2（k+2）]2-4×1×k2=8k+8≥0，
k≥-1，
即k的取值范围是-1≤k＜0．
故选D．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b2-4ac≥0，a≠0．

1年前

3

hanxuanxin 幼苗

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△=[2(k+2)]²-4k²≥0
x1+x2=-2(k+2)>-4
-1≤k<0

1年前

2

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

首先有两根，
所以△=4(k+2)^2-4k^2≥0
解得
k≥-1
两根之和=-2(k+2)>-4
k<0
综上所述
-1≤k<0

1年前

2

北湖潜龙 幼苗

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-1≤k＜0

1年前

2

dgreen 幼苗

共回答了2个问题 举报

因为有两个实数根
所以2(k+2)*2(k+2)-4k*k≥0
解得k≥-1
又两个实根之和大于-4
所以-2（k+2)>-4
解得k<0
综上所述-1≤k<0

1年前

2

rououily 幼苗

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一、判别式大于等于0（必写）
4 (k+2) ^ 2 - 4k ^ 2 >= 0
4k + 4 >= 0
k >= -1
二、x1 + x2 = -b / a = -2(k+2)
-2(k+2) > -4
k < 0
三、结合（一）
-1 <= k < 0

1年前

1

killiu 幼苗

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  1. 判别式大于等于0

    4(k+2)^2-4k^2>=0，4k+4>=0，k>=-1

  2. 韦达定理x1+x2=-b/a

    即x1+x2=-2(k+2)，有-2(k+2)>-4，k<0

  3. 所以-1<=k<0

1年前

1

紫壁樵歌 精英

共回答了7226个问题 举报

第一,有两实根,说明判别式大于等于0,
4(k+2)^2-4k^2=16k+16 >= 0得k >= -1
第二,两根之和等于-2(k+2) > -4得,k < 0
所以,k的取值范围是[-1,0).

1年前

0
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