已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根，则a的值共有（　　）

解题思路：首先把ax=2a³-3a²-5a+4进行变形，用含a的代数式表示x；再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a²-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数；又由[4/a]是整数，可得到a的值，再把a的值代入x=2a²-3a-5+[4/a]中即可得到x的值．

ax=2a³-3a²-5a+4
∵a≠0
∴x=2a²-3a-5+[4/a]
∵x有整数解
∴式子2a²-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数
∵4能被a整除
又∵a为整数
∴a=1，2，4，-1，-2，-4
当a=1时：x=2×1-3×1-5+4=-2
当a=2时：x=2×4-3×2-5+2=-1
当a=4时：x=2×16-3×4-5+1=16
当a=-1时：x=2×（-1）²-3×（-1）-5-4=-4
当a=-2时：x=2×4-3×（-2）-5-2=7
当a=-4时：x=2×16-3×（-4）-5-1=50
故选：C

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用，分类讨论时要考虑全面，难度较大，综合性较强．