已知圆A：（x+2）2+y2=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹为（ ）
已知圆A：（x+2）2+y2=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹为（ ）
A. 圆
B. 椭圆
C. 直线
D. 以上都不对
A. 圆
B. 椭圆
C. 直线
D. 以上都不对
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解题思路：设动圆圆心P，半径为r，利用两圆相切内切，两圆心距和两半径之间的关系列出PA和PB的关系式，正好符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可．
设动圆圆心P（x，y），半径为r，⊙A的圆心为A（-2，0），半径为6，
又因为动圆过点B，所以r=|PB|，
若动圆P与⊙A相内切，则有|PA|=6-r=6-|PB|，即|PA|+|PB|=6＞|AB|=4
故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=3，c=2．
故选：B．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 定义法是求圆锥曲线中轨迹方程的重要方法，本题的关键是根据动圆P与⊙A相内切，确定|PA|+|PB|=6＞|AB|=4．
1年前
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