直线l过点（1,0）,与抛物线y^2=4x相交所得的弦长为8,求直线l的斜率K和弦中点p的坐标.

抛物线y²=2px
p=2
焦点为（p/2,0),即为（1,0）.
直线l过焦点,弦长为焦点弦长.
直线l的解析式y=k（x-1）
直线和抛物线方程联立,
得k²（x-1）²=4x,
k²（x²-2x+1）=4x,
k²x²-（2k²+4）x+k²=0
根据韦达定理,x1+x2=（2k²+4）/k²
又焦点弦长8=x1+x2+p=（2k²+4）/k²+2
k=±1
设弦中点为（x,y）
则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2=3(利用根与系数的关系)
(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号（x1*x2）
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2
然后消去k^2
y^2=2(x－1)
y=±2
弦中点为（3,±2）

设直线L的斜率为K，
∵直线L过点（1,0）
∴直线L为：y=kx-k
∴[k(x-1)]^2=4x
整理得：k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2,x1x2=1
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=[(2k^2+4)/k^2]^2-4
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