三角形ABC中,A B C 对边分别为abc,且1+tanA/tanB=2c/b 求A

xiazs 1年前已收到4个回答举报

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解∶由正弦定理得 c/b=sinC/sinB 所以,原式等价于 1+sinAcosB/sinBcosA=2sinC/sinB,即(sinBcosA+sinAcosB)/sinBcosA=2sinC/sinB,在三角形ABC中,sinB不为0,所以,化简求得cosA=1/2,所以A=60度.

1年前

wxf2006 花朵

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差条件

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dfhgsdfhg 幼苗

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45度

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qibaobao1 幼苗

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用正弦定理可得，2c/b=2sinC/cosB，把1+tanA/tanB通分得(tanB+tanA)/tanB,则1+tanA/tanB=2c/b就可化为，(tanB+tanA)/tanB=2sinC/cosB，然后化简，tanB+tanA=2sinC/cosB，(sinBcosA+sinAcosB)/cosBcosA=2sinC/cosB，sin(A+B)=2sinCcosA，又sin(A+B)=sin(π-C)=sinC，所以最后可得，sinC=2sinCcosA，cosA=1/2,A=60°

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