一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法？如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有

一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法？如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法？

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解题思路：（1）2+7=9（人），9人分三组应该是从9人中选3人组成1组，再从剩下的6人中选3人组成1组，最后3人为1组．但在此过程中会有重复出现，如先取123，再取456，剩789，它与先取123，再取789，剩456是同一种方法，重复次数为

=6种，然后根据排列组合公式解答即可．
（2）冬冬、阿奇这一组，还要选一个人，有7种选法，剩下的6个人分成两组，即是要选出3个人，选法数为

÷2=10种选法，然后解答即可．

（1）
C39×
C36÷
P33
=84×20÷6
=280（种）
（2）
C17×
C36÷2
=7×20÷2
=70（种）
答：一共有280种分组方法，如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有70种分组方法．

点评：
本题考点：排列组合；筛选与枚举．

考点点评：本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键要注意重复的情况．

1年前

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