二次函数y=x2（x＞0）的图象在点（an，an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1，n为正整数，a1=[1/3]，

二次函数y=x2（x＞0）的图象在点（an，an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1，n为正整数，a1=[1/3]，则S5=（　　）
A．
3
2
[1−(
1
3
)5]
B．
1
3
[1−(
1
3
)5]
C．
2
3
[1−(
1
2
)5]
D．
3
2
[1−(
1
2
)5]
eroticism 1年前 已收到1个回答 举报
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longner 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程得到切线方程，再令y=0，得到an+1=
1
2]an，再由等比数列的求和公式，即可得到S5．

函数y=x2（x＞0）的导数为y′=2x，
则在点（an，an2）处的切线方程为：y-an2=2an（x-an），
当y=0时，解得x=[1/2]an，
∴an+1=[1/2]an，即数列{an}是等比数列，公比q为[1/2]，
∵a1=[1/3]，∴S5=

1
3(1−(
1
2)5)
1−
1
2=[2/3•[1−(
1
2)5]．
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，等比数列的求和公式和应用，解题时要灵活地运用函数的切线方程，合理地进行等价转换．

1年前

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