如图,等腰梯形ABCD,AB‖CD,AB大于CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60° E,F,M分别

证明：连接EC,BF
因为：E,F为中点
则：EF为三角形AOD中位线,EF=1/2AD...1）
因为：AB‖CD,AD=BC,∠AOB=60°
所以：三角形AOB,DOC为等边三角形
所以：OE=1/2OD=1/D2OC
因为：∠AOB=60°
所以：三角形EOC为RT三角形,∠CEO=RT∠
因为：RT三角形CEB中M为斜边中点
所以：EM为中线,EM=1/2BC=1/2AD...2）
同理：三角形CFB中,FM为中线,FM=1/2BC=1/2AD.3）
由：1）,2）3）
有：EF=EM=FM
所以：△EFM是等边三角形

证明：
连接CE、BF
因为F、E是AO、OD中点
所以EF＝AD/2（中位线性质）
由等腰梯形和∠AOB＝60度的条件
可证△COD和△AOB是等边三角形
所以由“三线合一”性质知CE⊥BD，BF⊥AC
所以GE、BF分别是Rt△BCE、△BCF斜边BC上的中线
所以GE＝FG＝BC/2
因为AD＝BC
所以FG＝G...

第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2...