如图所示，方向竖直向下的磁场B1的穿过水平放置的金属圆环，电阻r=1Ω的导体棒Oa连接在圆心O和圆环上，Oa棒绕过圆心O
如图所示，方向竖直向下的磁场B1的穿过水平放置的金属圆环，电阻r=1Ω的导体棒Oa连接在圆心O和圆环上，Oa棒绕过圆心O的竖直金属转轴以角速度ω=20rad/s按图中箭头方向匀速转动．固定的电刷P和Q连接在圆环和金属转轴上，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻R=3Ω．在平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下极板的右端靠近下板的位置有一质量为m、电量q=-1×10 -4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，带电质点恰好做匀速圆周运动．其它电阻忽略不计，g取10m/s2．求：
（1）平行金属板间的电场强度E；
（2）若要带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围？
（1）平行金属板间的电场强度E；
（2）若要带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围？
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解题思路：（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电动势，由欧姆定律求出平行金属板间的电压U，由E=Ud求出板间场强．（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出速度v与半径r的关系式．若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤d2；若粒子从极板的左边射出，则必满足r≥d．即可得到速度v的范围．
（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有
ε＝nS1
△B1
△t ①
I＝
ε
R+r ②
U=IR③
由B1-t图象得
△B1
△t＝5T/s
平行金属板间的电场强度E＝
U
d ④
解①-④式得E=30V/m，方向竖直向下．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，则有
mg=qE⑤
qvB2＝m
v2
r⑥
解⑤⑥式得v＝
qB2r
E ⑦
如图所示，由几何关系可知
（i）若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤[d/2]；⑧
（ii）若粒子从极板的左边射出，则必满足 r≥d⑨
联立⑦-⑨式解得v≤0.25m/s或v≥0.5m/s
故若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
答：（1）平行金属板间的电场强度E是30V/m；
（2）若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
点评：
本题考点： 法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；向心力；闭合电路的欧姆定律；带电粒子在匀强磁场中的运动．
考点点评： 本题是电磁感应与磁场中圆周运动问题的综合，由图读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势是关键．
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