如图所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L 1 ，处在磁感应强度大小为B 1 、方向竖直向下的匀强磁场中

（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I _ab ，dc边的电流为I _dc ，有：
I _ab =
3
4 I
I _cd =
1
4 I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B ₂ I _ab L ₂ +B ₂ I _dc L ₂
联立三式解得：I _ab =
3mg
4 B 2 L 2
故通过ab边的电流I _ab 是：I _ab =
3mg
4 B 2 L 2 ．
（2）由（1）可得：I=
mg
B 2 L 2
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B ₁ L ₁ v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
3
4 r
R与ef串联的总电阻R _总 =
3
4 r+r=
7
4 r
ef由于运动切割磁感线而产生的电动势E=B ₁ L ₁ v
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
E
R 总
联立以上各式：
mg
B 2 L 2 =
B 1 L 1 v

7
4 r
解得：v=
7mgr
4 B 1 B 2 L 1 L 2 ．
故导体杆ef的运动速度v是：
7mgr
4 B 1 B 2 L 1 L 2 ．
（3）ef棒在水平方向上受到外力F、安培力、摩擦力，根据平衡条件可知
F=F _A +μMg
因为F _A =B ₁ IL ₁ =
B 1 L 1 mg
B 2 L 2
所以外力F的功率为：
P _外 =Fv=（F _A +μMg）v=
7 m 2 g 2 r
4
B 22
L 22 +
7μMm g 2 r
4 B 1 B 2 L 1 L 2
（4）摩擦力为恒力，可以用功的定义式求
W _f =μMgs=μMgvt=
7μMm g 2 rt
4 B 1 B 2 L 1 L 2
答：（1）通过ab边的电流I _ab 为
3mg
4 B 2 L 2 ；
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v为
7mgr
4 B 1 B 2 L 1 L 2 ；
（3）外力做功的功率为
7 m 2 g 2 r
4
B 22
L 22 +
7μMm g 2 r
4 B 1 B 2 L 1 L 2 ；
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功为
7μMm g 2 rt
4 B 1 B 2 L 1 L 2 ．