若关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0两根αβ满足0＜α＜1＜β＜2,则t的范围

一只人文mm的猫 1年前已收到3个回答举报

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设f(x)=3tx²＋(3－7t)x＋4,则本题就是此二次函数的根的分布问题,估计由于这个函数的二次项系数不确定【我们只能确定t≠0,别的不知道】导致可能要分类讨论.
其实不要讨论的..
要做到满足题目要求的根的分布,只要：
{ f(0)×f(1)

1年前

小咕噜1019 幼苗

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设f(x)=3tx²+（3-7t）x+4，则f(0)=4＞0，
所以抛物线需开口向上，即t＞0；
且满足f(1)=3t+3-7t+4=-4t+7＜0，即t＞7/4；
f(2)=12t+6-14t+4=10-2t＞0，即t＜5；
综上可得 7/4＜x＜5.

1年前

在2004中醒了幼苗

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αβ满足0＜α＜1＜β＜2
1＜α+β＜3,1＜-（3-7t）/3t＜3 -（3-7t）/3t＜3 ,t＞-3/2，，1＜-（3-7t）/3t , t＞3/4
0＜αβ＜2 ,0＜ 4/3t＜2 , t＞2/3
△＞0
（3-7t）²-4*3t*4=49t²-90t+9＞0，t＞45+12根号11/49 或...

1年前

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