如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F，求证：EF+12AC=AB．

解题思路：此题首先根据角平分线的性质可以得到EF=MF，然后利用正方形的性质可以得到条件证明Rt△AMF≌Rt△AEF，再根据全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可以证明题目结论．

证明：如图，过F作FM⊥AB于点M，
∵AC⊥BD于点E，
∴AE=
1
2AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF．
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF（HL），
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，
∴MB=EF，
∴EF+
1
2AC=MB+AE=MB+AM=AB．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，发挥它们的作用构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质解题．

过F做一条垂直线FG，交AB与点G。因为∠FGA=∠AEF，∠FAG=∠FAE，且AF=FA，则△AGF与△AEF相等，所以GF=EF，AG=AE。又因为∠BGF=90度，∠FBG=45度，所以∠GFB=45度，怎么∠GFB=∠GBF，所以△GBF为等腰△，GB=GF，由此可得GB=EF；AB=GB+AG，又因为AG=AE=1/2AC，所以AB=EF+1/2AC

过F作FH垂直AB交AB与H点
AF平分∠BAC，则三角形AFE与三角形AFH显然全等
EF=HF，AE=AH
FH=BH 因为是正方形看下就知道拉
接着就OK了~~~

过F作FG垂直AB于G,
得到三角形AGF全等于三角形AEF，
所以AE=AG,EF=GF,
又因为三角形BGF是等腰直角三角形，
所以GF=GB
所以AE+EF=AG+GF=AG+GB=AB
又AE=1/2AC,所以EF+1/2AC=AB.