已知,在△ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD,

1、
如图,连接BF
已知AB=BD,即点B为AD中点
已知F为AC中点
所以,BF为△ACD中位线
所以,BF=(1/2)CD
已知△ABC为等腰三角形,且E、F分别为AB、AC中点
那么,BE=CF,∠EBC=∠FCB,边BC公共
所以,△BEC≌△CFB（SAS）
所以,CE=BF
所以,CE=(1/2)CD

2、——这是一道错题!如果不再加其他的条件（比如说∠ABC=90°）,是无法求出面积的!
如图,若给出∠ABC=90°的条件,则由勾股定理得到AC=5
又由勾股定理的逆定理知道,△ACD也是直角三角形
那么,四边形ABCD的面积就转化为两个直角三角形的面积,是可以求出的!
但是,如果没有∠ABC=90°这个条件,那么根据四边形的不稳定性知：
四边形ABCD是可以变换形状的（比如图中沿着蓝色箭头方向“挤压”,可以保证四边的长度不变,但是形状发生变化）,那么它的面积也发生变化!

只求最简，只以思路引导：

1. 思路：三角形CEF与三角形CDB相似，相似比为1比2，（思路想下去没结果可追问）

2. 思路：考虑连接AC，思考三角形ABC（3,4,5），三角形ACD（5,12,13），两个勾股三角形。

   （思路无解可追问，谢采纳）（这条题目应该有一个图（一个偏长的四边形），并且按我的解答可解），（你所提问的问题并不是...

∵∠ABC 是⊿BCD的外角
∴∠ABC＞∠BCD
∵CD平分∠BCE
∴∠BCD=∠DCE
∴∠ABC＞∠DCE
∵∠DCE是⊿ACD的外角
∴∠DCE＞∠A
∴∠ABC＞∠A
求采纳为满意回答。

取CD中点G，连接BG，BF
B为AD中点，G为AC中点，所以BG为三角形ADC中位线，则BG平行于AC
B为AD中点，F为AC中点，所以BF为三角形ADC中位线，则BF平行于DC
所以BFGC为平行四边形，BF＝GC
角AEF＝角AFE
所以 角BEF=角CFE
又因为 EF＝FE,BE＝CF
所以三角形BEF与三角形CFE全等
则...