弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=D

弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=DF=√5a FE=√6a
（1）证明EB⊥FD
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的一点,使得BQ=2/3FE,FR=2/3FB,求平面BED与平面RQD所成的二面角的正弦值

橙马褂 1年前已收到1个回答举报

kolaimp 幼苗

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跟你说说思路纯手打哦,
1.根据已知 EB⊥AD ,
又EB^2+BF^2=EF^2知EB⊥FB .
又AD∩FB=B 知EB⊥面FBD,而FD在面FBD内
所以 EB⊥FD
2由已知 PQ//BE过D作 m //BE//PQ 知 m既在面BED内又在面PQD内
所以m为平面BED与面PQD的交线
又因为m⊥BD且m⊥PD. 所以∠PDB就是所求二面角的平面角.
再根据余弦定理就能求出 cos∠PDB=29分之5倍根号下29
所以sin∠PDB=29分之2倍根号下29.

1年前

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