设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞) （1）当a=2时,求函数f(x)的最小值（2）当0＜a＜1时,试

设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞) （1）当a=2时,求函数f(x)的最小值（2）当0＜a＜1时,试判断函数f(x)的单调性,并证明

jkzz1ceoe7427 1年前已收到4个回答举报

jixusheng 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

1）当a=2时函数为f(x)=x+2/(x+1),设0《x1o即f（x1）-f（x2）

1年前

猪在ee飞幼苗

共回答了2个问题举报

现在不会

1年前

发黄的老照片幼苗

共回答了20个问题举报

（1）
f(x)+1=(x+1)+a/(x+1)
因为x≥0，a＞0，所以可以利用均值不等式
(x+1)+a/(x+1)≥2×根号下[(x+1)·a/(x+1)]=2根号a=2根号2
即f(x)+1≥2根号2
f(x)≥2根号2-1
（2）
根据函数单调性的定义
在[0,+∞)中任取x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1+a...

1年前

GEO0720 幼苗

共回答了37个问题举报

(1)当a=2时，利用不等式性质求最小值：f(x)=x+2/(x+1)=(x+1)+2/(x+1) ≥2√2 ，当且仅当(x+1)=2/(x+1) 时取等号。即当x=√2时，f(x)有最小值2√2。
(2)在定义域[0,+∞) 上任取两数x1和x2，且x1=(x1-x2)[1-a/(x1...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞) （1）当a=2时,求函数f(x)的最小值 （2）当0＜a＜1时,试

设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞) （1）当a=2时,求函数f(x)的最小值（2）当0＜a＜1时,试