怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abc

怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abc
a的三次方+b的三次方+c的三次方
mufeng_hz 1年前 已收到2个回答 举报
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008143 幼苗

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a^3+b^3+c^>=3abc证明：∵a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0 如果a+b+c>0,公式就成立了但是只有a=b=c时,才能取等号证明二...

1年前

9

恋上另一个 幼苗

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∵a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
若a+b+c≥0

1年前

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