如图,在△ABC中,B=60 ,AD、CE分别是 BAC、 BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与F
如图,在△ABC中,B=60 ,AD、CE分别是 BAC、 BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间
如图,在△ABC中,角 B=60 ,AD、CE分别是角 BAC、角 BCA的平分线,AD、CE相交于点F.
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
如图,在△ABC中,角 B=60 ,AD、CE分别是角 BAC、角 BCA的平分线,AD、CE相交于点F.
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
赞 miss_weed 春芽
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过F作FG⊥AB、FI⊥BC、FH⊥AC（OI在OD右边）
∠FGE=90°=∠FID
证明：
因为AD、CE是△ABC的角平分线
所以FG=FI=FH(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BAC=2∠BAD,∠ACD=2∠ACE
因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠B=60°
所以60°+2∠BAD+2∠ACE=180°
∠BAD+∠ACE=60°.(1)
因为∠BEC为△AEC的一个外角
所以∠BEC=∠BAC+∠ACE=2∠BAD+∠ACE=∠BAD+(∠BAD+∠ACE)
把(1)代入
∠BEC=∠BAD+60°
因为∠ADC为△ABD的一个外角
所以∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+60°
所以∠ADC=∠BEC
且∠FGE=∠FID,FG=FI
所以△FGE≌△FID
所以FE=FD
∠FGE=90°=∠FID
证明：
因为AD、CE是△ABC的角平分线
所以FG=FI=FH(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BAC=2∠BAD,∠ACD=2∠ACE
因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠B=60°
所以60°+2∠BAD+2∠ACE=180°
∠BAD+∠ACE=60°.(1)
因为∠BEC为△AEC的一个外角
所以∠BEC=∠BAC+∠ACE=2∠BAD+∠ACE=∠BAD+(∠BAD+∠ACE)
把(1)代入
∠BEC=∠BAD+60°
因为∠ADC为△ABD的一个外角
所以∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+60°
所以∠ADC=∠BEC
且∠FGE=∠FID,FG=FI
所以△FGE≌△FID
所以FE=FD
1年前
8
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你能帮帮他们吗