不定积分 ∫ 1/(5-4sinX) dX=?使用替代法 u = tan (x/2)然后怎么做?

∫ 1/(5-4sinX) dX=∫ 1/[5sin^2(x/2)+5cos^2(x/2)-8sin(x/2)cos(x/2)]dx
=∫(1/cos(x/2))/[5tan^(x/2)+5-8tan(x/2)]dx
设u=tan（x/2）(∫sec^2dx=dtan（x/2)=du)
原式=∫sec^2/(5u^2-8u+5)dx
=∫1/(5u^2-8u+5)du
然后把5u^2-8u+5配方得9/5+（5^（1/2）*u-8/2*5^（1/2））^2
根据公式就可得到答案
兄弟,我怀疑你是不是把4改成5了

虽然万能代换较繁复,但解决大部分这样的题目还是很有效的。