（1）设α1，α2都是n维向量，证明向量组β1=α1-2α2，β2=3α1-4α2，β3=5α1-6α2线性相关．

解题思路：首先，将β1，β2，β3线性的关系转化为向量组α1，α2线性关系，依据矩阵的秩的关系来判断；其次，将A和B的极大无关列向量组与A+B的列向量组联系起来，根据线性表示的关系，判断两者的秩的关系．

（1）由于{β₁，β₂，β₃}={α₁，α₂}

135
−2−4−6
∴r{β₁，β₂，β₃}≤r{α₁，α₂}≤2
∴r{β₁，β₂，β₃}≤2＜3
∴{β₁，β₂，β₃}是线性相关的．
（2）假设A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组为（I）
则A+B的列向量都可由向量组（I） 线性表示
∴r（A+B）＜=r（I）
而（I）中向量的个数为r（A）+r（B）
∴r（I）＜=r（A）+r（B）
∴r（A+B，B）＜=r（I）＜=r（A）+r（B）
即r（A+B）≤r（A）+r（B）．

点评：
本题考点： 向量组线性相关的判别．

考点点评： 此题考查用向量组的秩来判断向量组的相关性，对这些判定方法和定理要熟悉；同时也考查了将矩阵秩的关系转化为向量组的线性表示．