no_known 幼苗
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(1)如图1,点M即为所求;
(2)由A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而B(4,4)、C(6,2)
设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4
依题意
4=16a+4b+4
2=36a+6b+4,解得
a=−
1
6
b=
2
3
所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=-[1/6]x2+[2/3]x+4
把点D(7,0)的横坐标x=7代入上述解析式,得y=−
1
6×49+
2
3×7+4=
1
2≠0
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上;
(3)证明:如图,设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连接MC,作直线CD
∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5
在Rt△CEM中,∠CEM=90°
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20
在Rt△CED中,∠CED=90°
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5
∴MD2=MC2+CD2
∴∠MCD=90°
∵MC为半径
∴直线CD是⊙M的切线.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;确定圆的条件;切线的判定.
考点点评: 本题为综合题,涉及圆、平面直角坐标系、二次函数等知识,需灵活运用相关知识解决问题.本题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识,试题本身就比较富有创新,在网格和坐标系中巧妙地将二次函数与圆的几何证明有机结合,很不错的一道题,令人耳目一新.
1年前
如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗