如图,将边长为2的等边△ABC放在平面直角坐标系中,B点与O点重合,C点在x轴的正半轴上,A点在第一象限,将△ABC沿着

如图,将边长为2的等边△ABC放在平面直角坐标系中,B点与O点重合,C点在x轴的正半轴上,A点在第一象限,将△ABC沿着过C点且与x轴垂直的直线翻折得到△CDE,点A落在点E处.
(3)点P从E点出发向终点A运动,同时点Q从点B出发向终点D运动,速度分别为每秒1个单位和每秒2个单位,其中一点到达终点时,另一点也停止运动.过点P作PM⊥x轴于M,交AD于N,连接QN,在运动过程中,点P关于AD的对称点能否落在QN上?若能,求出运动时间?若不能,请说明理由.
图就不画了
qqq88 1年前 已收到2个回答 举报
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人不风hh少年 幼苗

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连接PQ
当PQ垂直AD时P的对称点在QN上
PE=t BQ=2t
A(1,√3) E(3,√3)
D(4,0)
AD斜率k=(1-4)/√3=-√3
P(3-t,√3) Q(2t,0)
PQ斜率k1=(3-t)/√3
k*k1=-1
-√3*(3-t)/√3=-1
3-t=1
t=2

1年前 追问

7

qqq88 举报

可是，可是t=2的时候P与A不就重合了吗

举报 人不风hh少年

连接PQ

当∠PNA=∠QNA时P的对称点在QN上

∠PNA=60°

∠QNA=180°-∠PNA-∠QNM

=120°-∠QNM

当∠QNA=60°

∠QNM=60°

∠MQN=30°

限QN的斜率k=√3/3

PE=t BQ=2t

A(1,√3) E(3,√3) D(4,0) P(3-t, √3) Q(2t,0)

AD方程

y=-√3(x-4)/3

N(3-t,√3(1+t)/3)

QN的斜率k=[√3(1+t)/3]/(3-3t)

[√3(1+t)/3]/(3-3t)=√3/3

(1+t)/(3-3t)=1

3-3t=1+t

t=1/2

上海漂流 幼苗

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既然有人答了我就不废脑子了。

1年前

2
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