已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使[1x1

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解题思路：先根据判别式的意义得到△=4（k-1）²-4k²≥0，解得k≤[1/2]，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2（k-1），x₁•x₂=k²，把[1x1+

3/2]变形得到

x1+x2

x1x2

=[3/2]，所以

−2(k−1)

=[3/2]，解此方程得k₁=[2/3]，k₂=-2，然后根据k的范围确定k的值．

存在．
根据题意得△=4（k-1）²-4k²≥0，解得k≤[1/2]，
∵x₁+x₂=-2（k-1），x₁•x₂=k²，
而[1
x1+
1
x2=
3/2]，
∴
x1+x2
x1x2=[3/2]，
∴
−2(k−1)
k2=[3/2]，
整理得3k²+4k-4=0，解得k₁=[2/3]，k₂=-2，
而k≤[1/2]，
∴k的值为-2．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．

1年前

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