有集合A｛1,2,3……100｝.若有集合X包含于A,记X中各元素之和为Sx,求所有的Sx之和.

有集合A｛1,2,3……100｝.若有集合X包含于A,记X中各元素之和为Sx,求所有的Sx之和.
不是A中所有的元素之和!
一共有2的100次方个集合X...这么多的Sx怎么求?
lsqj021480 1年前 已收到6个回答 举报
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pkjlei 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

集合A｛1,2,3……100｝的子集中中含元素1的集合有2的99次方个,这是很显然的,因为不含1的就是从集合｛2,3……100｝中找子集,那是2的99次方个,A的所有自己就分为2类,含1和不含1的,含1的子集个数用2^100-2^99=2^99个,这说明1出现了2^99次,同理2,3,4.100都出现了2^99次,因此所有sx的和为(2^99)*(1+2+3+...+100)=5050()*2^99

1年前

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hongyeshu 幼苗

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在2的100次方个集合X中，集合A里面的每一个元素出现的次数是一样多的
拿元素1举例吧
空集不包含元素
只含有一个元素的集合，只有一个1=C0 /99 个 (组合数)
包含两个元素的集合，其中有元素1的的集合一共有99=C1 /99个
包含三个元素的集合，其中有元素1的集合一共有C2 /99
...

1年前

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好男儿四大天王1 幼苗

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包含1的集合有2的100次方除以100，同理其他数字亦是，故总和为5.05×2¹ºº

1年前

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徐嘉颖 幼苗

共回答了50个问题 举报

楼主等等我，我会。我手机的，比较慢，我会修改答案的，别追问。好的 我等你的过程 希望能详细一点设Xi为A的一个子集，则C(A)(Xi)也必然是A的子集。那么，在A的子集中，对于任意一个Xi，必有一个Xj属于A，使得Xi并Xj=A。所以在2^100个子集中，恰好有2^99对子集，他们的元素之和均为(1+2+3...+100)，所以,所有的Sx=(1+2+3...+100)*2^99=10100*2^...

1年前

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jianjun1983 幼苗

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我来试试吧...
这个其实不难的...
解:共有N=2^100个集合，对于A中的任意元素xi，在这N个集合中，出现与不出现的次数是一样的
因为对于出现xi的集合，去掉xi则构成与之不同的另一个集合，且其余元素全部相等
所以，xi出现了 2^99次..
故Sx=(1+2+...+100)2^99=10100*2^98为什么任意元素在集合中...

1年前

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victorzyc 幼苗

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这2的100次方个集合中，因为{2,3,4....100}有2的99次方个子集.所以有2的99次方个中有1,2的99次方个中没有1.也就是1出现了2^99次.同理2,3,4...100.都出现了2^99次.所以Sx=（1+2+3+.....+100)*2^99=5050*2^99

1年前

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