sin⁴x+cos²x的最小值是

sin⁴x+cos²x的最小值是
timotheos 1年前 已收到4个回答 举报
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hyfx 幼苗

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sin⁴x+cos²x
=(1-cos²x)²+cos²x
设y = cos²x
则 （1-y）²+y = y²-y+1=（y-1/2)²+3/4
y的取值范围为（0,1）
所以当cos²x = y = 1/2 时,
sin⁴x+cos²x取得最小值 3/4

1年前

9

圆桌骑士preed 幼苗

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sin⁴x+cos²x
=(1-cos²x)²+cos²x
=cos⁴x-cos²x+1
=(cos²x-0.5)²+0.75

原式最小值是 0.75

1年前

2

yfg3 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

sin⁴x+cos²x=(1-cos²x)^2+cos²x
设cos²x=a,则a的取值范围为[0,1]
原式=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
最小值为3/4，在a=1/2时取到

1年前

1

lqij 花朵

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sin⁴x+cos²x的最小值是
y=sin⁴x+cos²x=sin⁴x-sin²x+1=[sin²x-(1/2)]²-1/4+1=[sin²x-(1/2)]²+3/4≧3/4
当sinx=±1/2时y获得最小值3/4.

1年前

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