从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除.

要求任取三个相加能被18整除,根据加法的轮换对称性,所取数必须满足以下三种情况中的一种：
（1）所取数都能被18整除；
（2）所取数被18除的余数都是6；
（3）所取数被18除的余数都是12.
对（1）：易求得不超过1989且能被18整除的最大自然数是1980、最小自然数是18,该种情况可取：(1980-18)÷18+1=110个；
对（2）：易求得不超过1989且被18除余6的最大自然数是1986、最小自然数是6,该种情况可取：(1986-6)÷18+1=111个；
对（3）：易求得不超过1989且被18除余12的最大自然数是1974、最小自然数是12,该种情况可取：(1974-12)÷18+1=110个.
由以上分析可知,从自然数1,2,3,…,1989中最多可取111个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除,此时所取数被18除的余数都为6.

111个 若每个数整除18则有110个
若每个数整除18余6也能使取得的数中任意三个数之和能被18整除。它则有6，24，...1986共111个

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