一个函数的导数始终大于零,但导数向零趋近,能否判断这个函数一直单调递增

一个函数的导数始终大于零,但导数向零趋近,能否判断这个函数一直单调递增
例如 1/（2n+1）^2 这个是一个函数的导数，它始终大于零 但不停地趋向于零 能否说明它一直单调递增？
cycsp520 1年前 已收到4个回答 举报
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1kgx 幼苗

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例如 1/（2n+1）^2 这个是一个函数的导数,它始终大于零 但不停地趋向于零 能说明它一直单调递增,只是递增的速度越来越慢.

1年前

10

AMYYOUYOU 花朵

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函数在f ' (x) > 0 的区间内单调递增.
f ' (x) = 1/(2x +1)^2 , f(x) = (-1/2) * 1/(2x+1) + C,
f(x) 在 (-∞, -1/2) 及（-1/2, +∞) 内单调递增，并不是函数一直单调递增。

1年前

2

tqxhk 幼苗

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可以的。趋于0不代表等于0，只要导数还大于0就可以。

1年前

0

3-6-9 幼苗

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能，导函数恒大于零即可推出原函数单调递增。导数不停地趋向于零，说明原函数图像趋于水平（即斜率趋于零），但仍是增函数。

1年前

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