P是边长为10的等边△ABC内任一点,PD⊥AB与D,PE⊥BC于E,PF⊥BC与E,PF⊥AC于F.求PD

既然是是 任意点 你可以找一个特殊点来做
比如说ABC 的重心来好了
则 PD=PE=PF 且 DEF 为各边的中点
有个定理 可以得到 PE=1/3AE
AE=5根号3
所以PE=5/3 根号3
PD+PE+PF=5根号3
不知道那个定理么 还可以用别途径来证明一下
延续刚刚的 取p 为重心 同时也是内外切圆圆心 三个角平分线的交点
PD=PE=PF 且 DEF 为各边的中点
可以得到△PEC ∠PEC=90 ∠ECP=30
则PE=EC*tan30 应该可以理解把
EC=5 所以PE=5根号3
PD+PE+PF=5根号3