设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l

等边三角形ABC的边长为1,从而他任意一边上的高为h=√3/2
连接PA,PB,PC,设P到边BC,AC,AB上的高分别为PD,PE,PF
又S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC
即：h*BC/2=PD*BC/2+PE*AC/2+PF*AB/2
由等边△ABC,故AB=AC=BC,
从而PD+PE+PF=h=√3/2(为定值）
又在Rt△PBD中,PD(直角边）＜PB（斜边）
同理有：PD＜PC,PE＜PC,PE＜PA,PF＜PA,PF＜PB
各式相加有2（PD+PE+PF）＜PA+PB+PC
即PA+PB+PC＞2（PD+PE+PF）=2*（√3/2)=√3
考虑到P点有可能是△ABC的中心,取极值情况
从而PA+PB+PC≥√3
另外P点有可能在△ABC边界上,当P点与A或B或C重合时
PA+PB+PC取最大值2
但条件中说明P点在△ABC内部,从而PA+PB+PC＜2
综上√3≤PA+PB+PC＜2
即：√3≤l＜2.

你是读几年级的。如果是高中的，那就用余选定理
6年前也遇到过，现在忘记了怎么做，很有点难
应该是用构造全等加上三角形2边和大于第三边来做，可自己试了下，没做出，真是惭愧。