设a,b,c为不同的非零实数.求证：三个关于x的方程a（x）的平方+2bx+c=0, b（x）的平方+2cx+a=0,

设a,b,c为不同的非零实数.求证：三个关于x的方程a（x）的平方+2bx+c=0, b（x）的平方+2cx+a=0, c（x
快
c（x）的平方+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根

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反证法
假设都有两个相等实数根,三个判别式=0
4b^2-4ac=0, b^2=ac-----(1)
同理,c^2=ab -----(2)
a^2=bc----(3)
(1) / (2),得 b^3=c^3, 而a,b,c为不同的非零实数, 所以矛盾
假设不成立,得证

1年前

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