如图所示,在平行四边形abcd中,o是对角线ac的中点,过点o作ac的垂线和边ad,bc分别交于e,f
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求证：四边形afce是菱形
求证：四边形afce是菱形
赞 merry5211 幼苗
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先做图,然后知道AE平行于CF
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OAF
所以EC平行于AD
所以四边形AECF为平行四边形
因为EO=FO CO=CO 角EOC=角FOC
所以三角形EOC全等于三角形COF
所以EC=CF
所以EC=CF=AE=AF
又因为四边形AECF为平行四边形
所以四边形AECF为菱形
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OAF
所以EC平行于AD
所以四边形AECF为平行四边形
因为EO=FO CO=CO 角EOC=角FOC
所以三角形EOC全等于三角形COF
所以EC=CF
所以EC=CF=AE=AF
又因为四边形AECF为平行四边形
所以四边形AECF为菱形
1年前
8
rentianchi 幼苗
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先做图,然后知道AE平行于CF 所以角EAO=OCF 因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度 又因为O是AC的中点,所以AO=CO 所以三角形AEO全等于三角形COF 所以AE=CF EO=FO 因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF 所以三角形ECO全等于三角形AOF 所以EC=AF 角ECO=角OAF 所以EC平行于AD 所以四边形AEC...
1年前
0
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你能帮帮他们吗