右图中四边形ABCD的面积为1,M是AB的中点,N是CD的中点.△ANB和△CMD的面积之和是

延长BA,CD 交于F
设 BF = a,AF = c,CF = b,DF = d.设 1/2 Sin（角BFC）= k
于是 四边形ABCD的面积 = △BCF的面积 - △ADF的面积 = k(ab - cd)
△ANB的面积 = △FNB的面积 - △ANF的面积 = ka(b+d)/2 - kc(b+d)/2
同理 可得：
△CND的面积 = kb(a+c)/2 - kd(a+c)/2
于是：
△ANB的面积+ △CND的面积
= ka(b+d)/2 - kc(b+d)/2 + ka(b+d)/2 - kc(b+d)/2
= k(ab - cd) = 四边形ABCD的面积 = 1
解法二：
要证明：△ANB的面积+ △CND的面积 = 四边形ABCD的面积 = 1
只需证明 △ANB的面积 = △ADM的面积 + △BCM的面积
分别从D,N,C三点向线AB 作高,依次称为 h1,h2,h3 .于是 h2 是由h1,h3及侧面两线构成梯形的中位线.于是 2h2 = h1 + h3.注意到 M是AB的中点.于是有：
△ANB的面积 = △ADM的面积 + △BCM的面积
所以结论成立.