已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2，x∈R．

解题思路：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得函数的解析式为y=4sin（2x+[π/6]），可得函数的周期T．
（2）由函数的解析式可得当2x+[π/6]=2kπ+[π/2]，k∈z时，函数取得最大值为4，从而得出结论．
（3）令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（4）令 2x+[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，求得x的解析式，可得函数的图象的对称轴．

（1）∵函数y=4cos²x+4
3sinxcosx-2=2+2cos2x+2
3sin2x-2=4sin（2x+[π/6]），
∴函数的周期T=[2π/2]=π．
（2）由函数的解析式可得当2x+[π/6]=2kπ+[π/2]，k∈z时，函数取得最大值为4，
故函数的最大值为4，其相对应的x值为x=kπ+
π
6．k∈z．
（3）令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，
故函数的增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
（4）令 2x+[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，求得x=[k/2]π+[π/6]，k∈z，
故函数的图象的对称轴为 x=[k/2]π+[π/6]，k∈z．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性、最值、单调性和对称性，属于中档题．