（2011•鞍山一模）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，

（2011•鞍山一模）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量	[a/b]	[b+c/a]
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

AE_86 1年前已收到1个回答举报

青鸟100 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=

，即可求得[a/b]、[b+c/a]的值，图3的解法同上．
（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是[a/b＝

b+c

a]，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．
（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．

（1）
三角形角的已知量 [a/b] [b+c/a]
图2 ∠A=2∠B=90°
2
2
图3 ∠A=2∠B=60°
3
3；（2分）

（2）猜测a，b，c的关系是[a/b＝
b+c
a]延长CA至D，使AD=AB（如图4）；
∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，
∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∵∠CAB=2∠CBA，
∴∠D=∠CBA，
又∵∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴[CB/CA＝
CD
CB]即[a/b＝
b+c
a]．（4分）

（3）①当a=5，b=6时，
由（2）得：[5/6＝
6+c
5]，解得c=-[11/6]（不合题意舍去）；
②当a=6，b=5时，
[6/5＝
5+c
6]，解得c=[11/5]；
③当a=5，c=6时，
[5/b＝
b+6
5]，解得b=

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，要注意的是（3）题的情况较多，一定要分类讨论，不要漏解．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答