如图，抛物线y=[1/2]x2-[5/2]x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点

解题思路：（1）连接OP、PQ、AQ．先根据抛物线的对称性，得出y=[1/2]x²-[5/2]x与x轴的两个交点O与A关于抛物线的对称轴x=[5/2]对称，再证明四边形OPQA是等腰梯形，作等腰梯形OPQA的高PM、QN，根据等腰梯形的性质得出OM=AN=t．然后解方程[1/2]x²-[5/2]x=0，求出OA=5，进而得出点Q的横坐标是5-t；
（2）⊙P与⊙Q相离，包含两种情况：①⊙P与⊙Q外离，根据两圆外离时，圆心距＞两圆半径之和求解；②⊙P与⊙Q内含，根据两圆内含时，圆心距＜两圆半径之差的绝对值求解．

（1）连接OP、PQ、AQ．∵抛物线y=12x2-52x与x轴交于O，A两点，∴O与A关于抛物线的对称轴x=52对称，又∵动圆（⊙P）的圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；动圆（⊙Q）的圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方...

点评：
本题考点： 二次函数综合题；圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题借助于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，题型比较新颖，难度适中．利用二次函数的对称性等证明四边形OPQA是等腰梯形是解（1）题的关键；进行分类讨论是解（2）题的关键．