如图，抛物线y=-x2+a过点A（2，0）．

（1）将点A（2，0）代入抛物线y=-x²+a，可得
-4+a=0，
解得a=4，
则抛物线为y=-x²+4；

（2）当x=0时，抛物线y=-0+4=4，则B（0，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，依题意有


2k+b＝0
b＝4，
解得k=-2，b=4，
则直线AB的解析式为y=-2x+4，
设与直线AB平行的直线解析式为y=-2x+m，
令-x²+4=-2x+m，即x²-2x+（m-4）=0；
△=4-4（m-4）=0，
解得m=5，
联立抛物线y=-x²+4与直线y=-2x+5，则


y＝−x2+4
y＝−2x+5，
解得

x＝1
y＝3．
故点P的坐标为（1，3）；

（3）直线QM与QN不能关于y轴对称．
∵抛物线y=-x²+4的对称轴是y=0，点Q（0，m）在y轴的正半轴上，直线QM与QN关于y轴对称，
∴M、N两点在与x轴重合或平行的直线上，
∵直线y=kx（k≠0）始终与抛物线交于不重合的M、N两点，
∴互相矛盾，
故没有满足条件的m的值．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，根与判别式的关系，互相平行的两条直线的关系，抛物线的性质，解二元二次方程组，综合性较强，有一定的难度．