赞 stupidbeing 幼苗
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设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有
A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0
A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0
1年前
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blue_bubble 幼苗
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因为
若n阶方阵A的特征值全是0
存在 主对角线全为0的上三角矩阵S与A同构
A=TS(T的逆）
A的n次方=T(S的n次方)(T的逆）
S的n次方显然为0
所以A的n次方=0
所以存在k=n使得命题成立
若n阶方阵A的特征值全是0
存在 主对角线全为0的上三角矩阵S与A同构
A=TS(T的逆）
A的n次方=T(S的n次方)(T的逆）
S的n次方显然为0
所以A的n次方=0
所以存在k=n使得命题成立
1年前
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你能帮帮他们吗