已知在△ABC内,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,AE⊥BD交BC于E,求证:AD=EC

顾启标 1年前 已收到5个回答 举报
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轻飘过196 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

连接DE
∴AE⊥BD即∠AOB=∠EOB=90°
BD平分∠ABC即∠ABO=∠EBO(∠ABD=∠CBD)
OB=OB
∴△AOB≌△BOE(ASA)
∴AB=BE
OA=OE,
∵OD=OD
∠AOD=∠EOD=90°
∴△AOD≌△EOD(SAS)
∴AD=DE
∵AB=BE,BD=BD,AD=DE
∴△ABD≌△EBD(SSS)
∴∠BED=∠DEC=∠BAD=90°
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠C=∠B=45°
∴∠CDE=∠DEC-∠C=90°-45°=45°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴DE=EC=AD

1年前

6

seabull 幼苗

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给你思路吧，三线合一，再用角度，中间用个全等。

1年前

2

卡咔汤圆 幼苗

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∵AB⊥AD、AO⊥BD，∴∠DAE＝∠ABD［同是∠ADB的余角］，又∠ABD＝∠DBE，
∴∠DAE＝∠DBE，∴A、B、E、D共圆。
由A、B、E、D共圆，∠ABD＝∠DBE，得：AD＝DE。
由A、B、E、D共圆，得：∠EDC＝∠ABC。
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ECD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC，∴AD＝EC。...

1年前

1

花长虹 幼苗

共回答了1个问题 举报

连接DE,因为AE⊥BD,BD是角平分线,所以AD=DE,∠ADB=∠EDB,设∠C=a,则∠ABC=a,∠BDE=90-a/2,所以∠EDC=180-2*∠BDE。所以∠CDE=a,所以∠C=∠CDE,所以DE=EC,所以AD=EC

1年前

1

天鳕方云 幼苗

共回答了252个问题 举报

△ABC是直角三角形。假设 AB=AC=1，BC=√2
∵BD 是∠B 的角平分线，则有：AD:DC=AB:BC = 1：√2，
∴ AD = 1/(√2+1) = √2 -1
又∵BD 是∠B 的角平分线，AE 垂直于 BD，所以，△ABE 是等腰三角形，BE = AB = 1
∴ CE = BC - BE = √2 - 1
∴ AD = EC

1年前

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