在半径为4的圆O中,AB,CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,DE=根号1

在半径为4的圆O中,AB,CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,DE=根号15
求证（1）AM * MB=EM * MC
（2）求EM的长
（3）求sin

澹之兮 1年前已收到1个回答举报

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连接AE,
cosD=DE/2R=15^0.5/8
sin²D=1-cos²D=1-15/64=49/64
sinD=7/8
AO=EO,所以∠A=∠AEO
因为∠EOB=∠EAO+∠AEO（外角等于两对角和）
∠EOB=2*∠EAO
sinEOB=sin2EAO=sin2D（EAO=∠D,因两角所对弧相等）
sinEOB=sin2D=2sinD*cosD=2*7/8*15^0.5/8
=7*15^0.5/32=0.85

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