函数y=x2+8x+1（x≥0）的最大值与最小值情况是（ ）
函数y=
（x≥0）的最大值与最小值情况是（ ）
A. 有最大值为8，无最小值
B. 有最大值为8，最小值为4
C. 无最大值，有最小值为[9/2]
D. 无最大值，有最小值为4
| x2+8 |
| x+1 |
A. 有最大值为8，无最小值
B. 有最大值为8，最小值为4
C. 无最大值，有最小值为[9/2]
D. 无最大值，有最小值为4
赞 左粪之父 幼苗
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解题思路：y=
=
=（x+1）+[9/x+1−2，由于x≥0，应用基本不等式可得：（x+1）+
−2≥6-2=4，（当且仅当x=2时取“=”），y有最小值，无最大值，从而得到选项．
| x2+8 |
| x+1 |
| (x+1)2−2(x+1)+9 |
| x+1 |
| 9 |
| x+1 |
∵x≥0
∴y=
x2+8
x+1=
(x+1)2−2(x+1)+9
x+1=（x+1）+[9/x+1−2≥2
9]-2=4，（当且仅当x=2时取“=”）
∴函数y=
x2+8
x+1（x≥0）无最大值，有最小值4．
故选D．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查基本不等式，关键在于将y=x2+8x+1]转化为y=（x+1）+9x+1−2，再应用基本不等式即可，属于中档题．
1年前
5
yangtie886 幼苗
共回答了17个问题 举报
y'=2*x/(1+x)-(x^2+8)/(1+x)^2。
令y'=0得，x=2,-4 又 x>=0 --> x=2
当x=2时，y'' = 2/3。x=2处有一个极小值点。且x=2时，y=4
当x->+∞时，y->+∞。
当x=0时，y=8
综上，y有最小值4，无最大值。选D
令y'=0得，x=2,-4 又 x>=0 --> x=2
当x=2时，y'' = 2/3。x=2处有一个极小值点。且x=2时，y=4
当x->+∞时，y->+∞。
当x=0时，y=8
综上，y有最小值4，无最大值。选D
1年前
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