已知等边三角形ABC,D在BC的延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD,说明△ADE为等边三角形.

kuangkaizhi 1年前已收到2个回答举报

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∵∠ABD=∠ACE=60°,AB=AC,BD=CE
,∴三角形ABD全等于三角形ACE
∴∠BAD=∠CAE,AD=AE
∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠CAD+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC=60°
又∵AD=AE
∴三角形ADE为等边三角形

1年前

小妖精倒数321 幼苗

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证明：CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

1年前

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