A=a+b+c+d,B=a+b-c-d,C=a-b+c-d,D=a-b-c+d,证：若ab（a*a+b*b）=cd (c

A^2+B^2=[(a+b)+(c+d)]^2+[(a+b)-(c+d)]^2=2(a+b)^2+2(c+d)^2
AB=(a+b)^2-(c+d)^2
C^2+D^2=[(a-b)+(c-d)]^2+[(a-b)-(c-d)]^2=2(a-b)^2+2(c-d)^2
CD=(a-b)^2-(c-d)^2
AB(A^2+B^2)-CD(C^2+D^2)=2(a+b)^4-2(c+d)^4-2(a-b)^4+2(c-d)^4
=2[(a+b)^2+(a-b)^2][(a+b)^2-(a-b)^2]-2[(c+d)^2+(c-d)^2][(c+d)^2-(c-d)^2]
=16(a^2+b^2)ab-16(c^2+d^2)cd
=0
=>AB(A^2+B^2)=CD(C^2+D^2)

设a+b=m a-b=n c+d=p c-d=q
m+n=2a m-n=2b p+q=2c p-q=2d
mm=aa+2ab+bb nn=aa-2ab+bb pp=cc+2cd+dd qq=cc-2cd+dd
A=m+p B=m-p C=n+q D=n-q..
AB=mm-pp AA=mm+2mp+p...

将求证式子中的左边和右边分别用给定的条件替代，通过公式计算就能得出结论。
［证明］
∵A＝a＋b＋c＋d，B＝a＋b－c－d，
∴AB＝（a＋b）^2－（c＋d）^2，
A^2＋B^2＝（A＋B）^2－2AB＝4（a＋b）^2－2［（a＋b）^2－（c＋d）^2］
＝2（a＋b）^2－2（c＋d）^2，
∴AB（A^2＋B^2）＝2（a＋b）^4...